As distâncias entre 3 cidades, medidas em quilômetros, são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Considerando que essas medidas estão em progressão aritmética, com razão 45, julgue os itens que se seguem.
Se estão em PA de razão 45, temos:
hipotenusa = x + 45
cateto 1 = x
cateto 2 = x – 45
Usando o Teorema de Pitágoras
(x + 45)² = x² + (x – 45)²
x² + 90x + 45² = x² + x² – 90x + 45² (“cortando” x² e 45² que se repetem)
0 = x² – 90x – 90x
x² – 180x = 0
x(x – 180) = 0
Daí, x = 0 ou x = 180
Vamos descartar x = 0 pois trata-se de um dos lados do triângulo.
Cada lado medirá: 225 (180 + 45), 180 e 135 (180 - 45)
27 A área do triângulo retângulo mencionado no texto é igual a 12.150 km².
Área = 180.135/2 = 12150 km²
CERTO
28 A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 km.
A menor distância é 135 km
ERRADO
29 A soma das distâncias entre as 3 cidades é igual a 540 km.
225 + 180 + 135 = 540 km
CERTO
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