(Exatus – CFO ES 2013) Questão 61. Numa cerimônia militar, os soldados de um quartel da capital capixaba foram organizados em fileiras. Na primeira fileira havia 18 soldados, na segunda 20 soldados, na terceira 22 soldados e assim sucessivamente. Sabe-se que no total havia 480 soldados nessa cerimônia. O número de fileiras de soldados que foram formadas nessa cerimônia é igual a:
Nota-se que temos uma P.A., onde o primeiro termo é o 18, a razão é o 2 e a soma dos termos é 480.
Pela fórmula do termo geral:
an = a1 + (n – 1)r
an = 18 + (n – 1)2
an = 18 + 2n – 2
na = 16 + 2n
Vamos agora substituir na fórmula da soma dos termos de uma P.A.
Sn = (a1 + an).n/2
480 = (18 + 16 + 2n).n/2
480.2 = (34 + 2n)n
960 = 34n + 2n²
2n² + 34n – 960 = 0
n² + 17n – 480 = 0
Temos uma equação do segundo grau.
Resolvendo pelo método de soma e produto:
Soma = -b/a = -17
Produto = c/a = -480
Os dois números cuja soma é -17 e o produto é -480 são -32 e 15.
Como o n representa a quantidade de termos, os valores negativos não servem, logo, n = 15.
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