PRF 2013

Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.

16. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra.

 

Primeiro vamos arrumar os dados do problema para utilizarmos regra de três.

 

      30 oper. ------------- 10 Km --------------- 30 dias

      120 oper. ----------- 10 Km --------------- X

Obs 1: Podemos descartar a segunda coluna pois os valores são iguais.

Obs 2: Quanto mais operários, menos dias para a realização da obra, por isso as setas serão contrárias.

 

Fazendo a equação da proporção e invertendo as frações com seta invertida fica:

 

x.120  = 30.30  →   120x = 900  →   x = 900/120   → x = 7,5 dias, que é maior que 1/5 de 30 = 6 dias

 

Questão ERRADA.

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SEJUS ES 2009

(SEJUS - CESPE - 2009) Muitas substâncias consideradas tóxicas têm aplicações terapêuticas quando utilizadas em mínimas doses. Exemplo dessa propriedade é o flúor. Embora considerado muito venenoso, é um bom fármaco contra as cáries. Para Paracelsus (1493-1541) “a dose certa diferencia o veneno do remédio”. De acordo com o Ministério da Saúde, o limite máximo de flúor na água para consumo humano é de 1,5 mg/L.

As medidas para as colheres de sopa e de chá estão apresentadas na tabela a seguir.

                       uma colher de                    capacidade (mL)

                            sopa ------------------------------- 15

                             chá -------------------------------- 5

Com base no texto e nas informações acima, julgue os itens seguintes.

                                                                                       -6

A. Sabendo que um micrograma µg equivale a 10 g, é correto afirmar que a quantidade máxima de flúor para a preparação de um copo de água de 200 mL é de 300µg, segundo recomendações do Ministério da Saúde.

CERTO.

Se em 1 litro pode ser utilizado 1,5 mg de flúor, então em 200ml, que corresponde a 1/5 de 1 litro, podemos utilizar 1,5/5 = 0,3mg de flúor.

Agora vamos transformar 0,3mg em µg. Como mg é 1000x maior que µg, temos 300µg.

Obs: acesse nossa sessão sobre Unidades e Medidas para um melhor entendimento.

B. Considere que uma farmácia tenha adquirido 150 L de um medicamento para atender prescrições de 3 colheres de chá ao dia, durante 5 dias. Nesse caso, são suficientes 1.500 frascos de 75 mL cada um para a redistribuição desse medicamento.

ERRADO.

Primeiramente, 75ml corresponde a 0,075L.

Multiplicando 1500 x 0,075 = 112,5L

C. Considere que um paciente adulto tome uma colher de sopa de um medicamento, quatro vezes ao dia, durante cinco dias, e que uma criança necessite ingerir, em colheres de chá durante seis dias, metade da quantidade do medicamento tomada pelo paciente adulto. Nesse caso, ela deve tomar cinco colheres de chá ao dia.

CERTO

Adulto: Uma colher de sopa (15ml), 4 vezes ao dia, 5 dias = 15.4.5 = 300ml

Criança: Uma colher de chá (5ml), 5 vezes ao dia, 6 dias = 5.5.6 = 150ml


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TRE PE 2011

(FCC - 2011 - TRE-PE - Analista Judiciário - Análise de Sistemas) Sabe-se que 1 hectômetro (1 hm) corresponde a 100 metros, e que 1 hm² corresponde a 1 hectare (1 ha). A Fazenda Aurora possui área de 1000 km², o que corresponde, em hectares, a:

Primeiramente, 1.000 km² corresponde a 1.000.000 m².

Daí, 1.000.000 = 100 hectares

           10.000



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PM PR 2010

 (COPS - Polícia Militar PR - 2010) Sejam quatro cidades designadas por A, B, C e D. Considere que há três rodovias que ligam a cidade A com a cidade B, duas rodovias que ligam a cidade B com a cidade C e quatro rodovias que ligam a cidade C com a cidade D.

Se desejamos ir de A até D, passando pelas cidades B e C, de quantas formas poderemos realizar tal percurso?

a) 12

b) 16

c) 24

d) 30

e) 36

3 (A até B) x 2 (B até C) 4 x (C até D) = 3 x 2 x 4 = 24




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PF 2012

 (CESPE - Agente Polícia Federal - 2012) Dez policiais federais — dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — foram designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes.

Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

54. Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares — motorista e mais quatro passageiros — será superior a 100.

Solução

Equipe de 5 pessoas: 5! = 120 maneiras

Resposta: Certo

55. Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.

Para compor as equipes teremos que escolher 1 entre 2 delegados, 1 entre 2 peritos, 1 entre 2 escrivães, 2 entre 4 agentes. Logo:

Para escollher delegados, peritos e escrivães temos duas opções.

Para escolher agentes, temos uma combinação de 4 agentes tomados 2 a 2 = 4!/2!(4-2)! = 6

Total = 2 x 2 x 2 x 6 = 48 <50

Resposta: Errado

56. Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%.

Casos possiveis = combinação de 10 policiais tomados 5 a 5 = 10!/5!(10-5)! = 252

Casos favoraveis / Casos possiveis = 48/252 = 19,04%

Resposta: Errado




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BB 2012

(CESGRANRIO - BB 2012) Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

(A) 1/8

(B) 1/4

(C) 1/3

(D) 1/2

(E) 3/4

Primeira jogada: qualquer resultado serve (probabilidade 1)

Segunda jogada: só serve o resultado que não aconteceu da segunda vez (probabilidade ½)

Terceira jogada: só serve o mesmo resultado da segunda jogada (probabilidade ½)

Logo: 1 x ½ x ½ = ¼




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BB 2011

(Fundação Carlos Chagas - Escriturário BB - 2011) Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a:

 

(A) 5/14

(B) 3/7.

(C) 4/7.

(D) 9/14.

(E) 5/7

 

Dica: Quando aparecer na questão `pelo menos um`, devemos encontrar a probabilidade de não acontecer nenhum,  ou seja, de não termos brasileiros no pódio, e depois diminuirmos de 1.

 

Probabilidades:

 

De nenhum brasileiro ganhar ouro = 6/8 = 3/4

De nenhum brasileiro ganhar prata = 5/7 (desconsideramos a medalha de ouro)

De nenhum brasileiro ganhar bronze = 4/6 = 2/3 (desconsideramos as medalhas de ouro ou prata)

 

Então:

 

P (não termos brasileiros no pódio) = 3/4 x 5/7 x 2/3 = 5/14

 

P (termos pelo menos um brasileiro no pódio) = 1 - 5/14 = 14/14 - 5/14 = 9/14

BB 2012

(CESGRANRIO - BB 2012) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio?

 

(A) 23,15

(B) 23,98

(C) 28,80

(D) 28,96

(E) 30,40

 

Como 100kg valem 320 reais, 1 kg vale R$ 3,20.

Logo, 74 latas valem R$ 3,20.

 

Utilizando regra de três:

 

      latas              valor

        74  ----------   3,2074x = 3,20 . 703

       703 ----------      x 74x = 2249,60

                                                x = 2249,60 / 74 = 30,40

CORREIOS 2011

(CESPE - Carteiro Correios 2011) Considere que 12 carteiros levem 21 minutos na triagem de certa quantidade de correspondências e que todos os carteiros trabalhem com a mesma eficiência. Nesse caso, se a esses carteiros forem agrupados outros dois, com igual eficiência, então o tempo necessário para a triagem da mesma quantidade de correspondências será igual a

A. 19 minutos.

B. 18 minutos.

C. 15 minutos.

D. 14 minutos.

E. 12 minutos.

Como ao aumentando-se a quantidade de carteiros, diminui-se o tempo, vamos utilizar regra de 3 simples inversa:

     carteiros            minutos

          12                     21                    14x = 21.12

          14                      x                         x = 252 / 14 = 18 minutos




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PM ES 2013

(PM - ES - 2013). O RPMont, Regimento de Polícia Montada da Polícia Militar, vem prestando sessões de equoterapia à comunidade capixaba. Supondo que 15 profissionais capacitados atendam aos atuais 50 praticantes de equoterapia, o número de novos profissionais que deveriam ser capacitados para que fossem atendidos 30 novos praticantes, seria de:

 

A) 5

B) 7             Utilizando regra de três:

C) 8

D) 9             Pofissionais         Praticantes

E) 10           15 ------------------ 50                  50x = 15.30

                     x ------------------- 30                    x = 450/50

                                                                         x = 9

BB 2011

(Fundação Carlos Chagas - Escriturário BB - 2011) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão de formato retangular em 6 pedaços iguais.

Assim sendo, quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais outra folha igual

à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento?

 

(A) 36.

(B) 35,5.

(C) 34.

(D) 33,3.

(E) 32.

 

- Todos os cortes serão do mesmo tamanho, apenas os pedaços serão menores.

- Para fazer 6 pedaços precisamos de 5 cortes.

- Para fazer 10 pedaços precisamos de 9 cortes.

 

Usando regra de três:           tempo (segundos)              cortes               5x = 20.9

                                                        20  ----------------------    5                    5x = 180

                                                         x   ----------------------    9                      x = 180/5 = 36 segundos

BB 2011

 (Fundação Carlos Chagas - Escriturário BB - 2011) Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar  € 2 800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2500,00. Com base nessas duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para:

 

(A) 1,3036.

(B) 1,3606.

(C) 1,3844.

(D) 1,4028.

(E) 1,4204.

 

Utilizando regra de três simples:

R$ 4200 ----------- US$ 2500          

R$ 6132 ----------- US$ X

 

4200X = 2500.6132

X = 15330000/4200 = US$ 3650

 

Portanto, US$ 3650 / € 2800 = 1,3036

SEJUS ES 2009

 (SEJUS - CESPE - 2009) De acordo com relatório da Organização Mundial de Saúde (OMS) acerca do avanço da gripe A ou influenza A, provocada pelo vírus H1N1, inicialmente denominada gripe suína, os dados de maio de 2009, no mundo, eram os seguintes.

I O México, considerado o epicentro da epidemia, era o país mais afetado, com 590 casos confirmados, dos quais 25 resultaram na morte dos pacientes.

II Nos Estados Unidos da América (EUA), segundo país do mundo em número de casos, 226 pessoas tiveram testes com resultado positivo para o vírus H1N1.

III Outros países com casos confirmados da doença, sem nenhuma morte, eram: Canadá (85), Espanha (40), Reino Unido (15), Alemanha (8), Nova Zelândia (4), Israel (3), El Salvador (2), França (2), Áustria (1), China (1), Hong Kong (1), Colômbia (1), Coreia do Sul (1), Costa Rica (1), Dinamarca (1), Irlanda (1), Itália (1), Holanda (1) e Suíça (1).

Com base nos dados do relatório da OMS transcritos acima, julgue os itens a seguir.

A. No México, o número de mortes representa mais de 5% dos casos confirmados da doença em todo o mundo.

ERRADO

Observe que o número de mortes no México foi de 25. Esse número é 5% de 500, ou seja, o número de mortes no México não representa nem 5% dos casos confirmados nesse país, muito menos em todo o mundo.

B. Os países em que foi confirmado apenas um caso da doença representam menos de 2% do número de casos mencionados no relatório.

CERTO

Países com apenas um caso confirmado: Áustria, China, Hong Kong, Colômbia, Coreia do Sul, Costa Rica, Dinamarca, Irlanda, Itália, Holanda e Suíça. Total 11 países. Esse número é 2% de 550. Claramente, foram confirmados mais do que 550 casos, logo 11 representa menos de 2% dos casos.




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PM ES 2013

(PM - ES - 2013). A Banda Junior da PMES atualmente atende cerca de 250 alunos da rede pública de ensino da Grande Vitória. Desde sua criação, já passaram pela Banda Júnior cerca de 1.000 alunos. O percentual de alunos, atualmente atendidos por esse projeto cultural da PMES, em relação ao total de alunos que já passaram por ele desde a sua criação corresponde a:

 

A) 15%

B) 20%

C) 25%              Basta efetuarmos a divisão:

D) 30%              250/1000 = 0,25 ou 25%

E) 35%

BB 2011

(Fundação Carlos Chagas - Escriturário BB - 2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de  20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009.

De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:

 

(A) 20%.

(B) 18,4%.

(C) 18%.

(D) 15,2%.

(E) 15%.

 

     120   x  80   x   120   =    1152000   =    15,2    =    115,2%

     100       100       100             100              100

 

Note que as ações valorizam/desvalorizam em relação ao ano anterior, por isso não podemos simplesmente somar/subtrair as taxas de variação.

PM PARANA 2010

(COPS - Polícia Militar PR - 2010) Qual deve ser o capital inicial que um cidadão deve aplicar em um fundo de renda fixa, que utiliza o sistema de juros compostos e que rende 20% ao ano, de modo que ele tenha R$ 1.440,00 ao final de dois anos?

 

a) R$ 960,00

b) R$ 975,00

c) R$ 1.000,00

d) R$ 1.003,00

e) R$ 1.010,00

 

Utilizando a fórmula de juros compostos:

                                    n

M = C (1 + i/100)

1440 = C (1 + 0,2)²

1440 = 1,44C

C = 1440 / 1,44 = 1000,00

BB 2011

(Fundação Carlos Chagas - Escriturário BB - 2011) Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma operação de   desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do título era de:

(A) R$  7 600,00.

(B) R$  8 200,00.

(C) R$  9 800,00.

(D) R$ 10 200,00.

(E) R$ 10 500,00.

 

Desconto = Valor Nominal da duplicata x taxa de juros x prazo de desconto, onde 1/3 refere-se a 120dias / 360dias.

700 = N.20/100.1/3

700 = 20N/300

700 = N/15

700.15 = N

N = 10500

BB 2011

(Fundação Carlos Chagas - Escriturário BB - 2011) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um período mínimo de:

(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias.

(B) 8 anos e 4 meses.

(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias.

(D) 11 anos e 8 meses.

(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias.

M = J + C = C.i.t + C = C(1+i.t)

Estamos buscanto o prazo para que M = 4C. Vamos substituir na fórmula:

4C = C(1+t.36/100)

4 = 1 + t.36/100

3 = t.36/100

t = 300/36 = 25/3 = 8 + 1/3 = 8 anos e 4 meses




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PM PARANA 2010

 (COPS - Polícia Militar PR - 2010) Três números estão em uma progessão aritmética (PA) crescente. O produto dos três é 66 e a soma deles é 18. Determine o próximo termo dessa progressão aritmética.

 

a) a4 = 12

b) a4 = 13

c) a4 = 14

d) a4 = 15

e) a4 = 16

 

Observe que podemos representar os três números por x-r, x, x+r, onde r = razão. Temos:

 

x - r + x + x + r = 18                    (x - r).x.(x + r) = 66                         Logo,

3x = 18                                        (6 - r).6(6 + r) = 66                         a3 = 6 + 5 = 11         

x = 18/3                                       (36 - r²).6 = 66                                a4 = 11 + 5 = 16      

x = 6                                            216 - 6r² = 66

                                                    6r² = 216 - 66

                                                    6r² = 150

                                                    r² = 150/6 = 25

                                                    r = 5

INSS 2008

(CESPE - Técnico INSS - 2008) Algumas sentenças são chamadas abertas porque são passíveis de interpretação para que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Se a sentença aberta for uma expressão da forma ∀xP(x), lida como “para todo x, P(x)”, em que x é um elemento qualquer de um conjunto U, e P(x) é uma propriedade a respeito dos elementos de U, então é preciso explicitar U e P para que seja possível fazer o julgamento como V ou como F.

A partir das definições acima, julgue os itens a seguir.

a) Se U for o conjunto de todos os funcionários públicos e P(x) for a propriedade “x é funcionário do INSS”, então

é falsa a sentença ∀xP(x).

Observe que a questão diz o seguinte: Qualquer funcionário público é funcionário do INSS.

Resposta: Certo

b) Considere-se que U seja o conjunto dos funcionários do INSS, P(x) seja a propriedade “x é funcionário do INSS”

e Q(x) seja a propriedade “x tem mais de 35 anos de idade”. Desse modo, é correto afirmar que duas das formas apresentadas na lista abaixo simbolizam a proposição "Todos os funcionários do INSS têm mais de 35 anos de idade".

(i) ∀x(se Q(x) então P(x))

(ii) ∀x(P(x) ou Q(x))

(iii) ∀x(se P(x) então Q(x))

Interpretando cada item:

i)  Se tem mais de 35 anos de idade, então é funcionário do INSS. F

ii) Ou é funcionário do INSS ou tem mais de 35 anos de idade. F

iii) Se é funcionário do INSS então tem mais de 35 anos de idade. V

Resposta: Errado




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