Prova resolvida PM Pará 2007

17. Se numa festa a quantidade de moças está para a quantidade de rapazes na razão de 13 para 12, então a porcentagem de moças presentes é:

(A) 46%.

(B) 48%.

(C) 50%.

(D) 52%.

Resolução

Não sabemos a quantidade total de pessoas da festa, mas sabemos que a quantidade é um número múltiplo de 25, pois a cada 25 pessoas, temos 13 moças e 12 rapazes.

Daí, a proporção buscada pode ser representada pela fração:

13/25 = 0,52 = 52%

Resposta: D

18. A prova de um concurso continha 60 questões, e os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E + 120, onde C era a quantidade de questões certas e E a de questões erradas. Um candidato que obteve 225 pontos acertou

(A) 45 questões

(B) 30 questões

(C) 20 questões.

(D) 15 questões.

Resolução

Dada a fórmula que calcula a quantidade de pontos, e sabendo que o candidato fez 225, temos:

3C – 2E + 120 = 225

3C – 2E = 225 – 120

3C – 2E = 105

Temos outro dado importante, como a prova tem 60 questões, temos que:

C + E = 60
Basta então resolvermos o sistema de equações do primeiro grau:

3C – 2E = 105

C + E = 60
Multiplicando a segunda equação por 2:

3C – 2E = 105

2C + 2E = 120

Somando as equações:

3C – 2E + 2C + 2E = 105 + 120

5C = 225

C = 225/5

C = 45

Resposta: A

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Prova Resolvida PM PE 2009

31. Carlos disse a Renato que era capaz de acertar um número que ele pensasse, fazendo, apenas, 4 perguntas. Renato achou graça e disse: pensei em um número. Então, Carlos disse: some ao número pensado o número 5, multiplique a soma por 3 e subtraia 10 do produto. Informe o resultado das operações, e Renato afirmou 80. Carlos, então, informou corretamente o número que Renato havia pensado. O produto dos algarismos do número que Renato pensou é igual a

A) 12

B) 15

C) 10

D) 48

E) 50

Solução.

Seja x o número que Renato pensou.

Some 5 ao número: x + 5

Multiplique por 3 a soma: 3(x + 5)

Subtraia 10 do produto: 3( x + 5) – 10

Informe o resultado: 3(x + 5) – 10 = 80

Basta resolvermos a equação do primeiro grau:

3(x + 5) – 10 = 80

3x + 15 = 80 + 10

3x = 90 ­ 15

3x = 75

x = 25

O valor pensado é 25, e o produto dos algarismos é 10.

Resposta: C

32. Sr. Jairo tem três filhos: Pedro, Carlos e José. A razão entre as idades de Pedro e Carlos é 1/3 nessa ordem, e a razão entre as idades de José e Carlos é 1/2. Sabendo­se que a soma das respectivas idades é 99 anos, é correto afirmar que a soma dos algarismos da idade de Carlos é

A) 9

B) 12

C) 11

D) 16

E) 10

Solução.

Sejam:

P = Idade de Pedro

C = Idade de Carlos

J = idade de José

De “A razão entre as idades de Pedro e Carlos é 1/3”, temos:

P/C = 1/3

Daí, P = C/3

De “a razão entre as idades de José e Carlos é 1/2”, temos:

J/C = 1/2

Daí, J = C/2

De “a soma das respectivas idades é 99 anos”, temos:

P + C + J = 99

Substituindo:

P + C + J = 99

C/3 + C + C/2 = 99

Multiplicando tudo por 6:

2C + 6C + 3C = 594

11C = 594

C = 594/11

C = 54

Assim, a soma dos algarismos da idade de Carlos é:

5 + 4 = 9

Resposta: A

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