Prova PM ES 2013/2 resolvida

41) O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, e assim sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual a 1550. Dessa forma, é correto afirmar que serão formadas:

a) 18 filas

b) 20 filas

c) 23 filas

d) 25 filas

e) 30 filas

Temos uma PA, onde:

a1 = 14

r = 4

Sn = 1550

Precisamos descobrir o valor de n (número de termos)

Pela fórmula do termo geral:

an = a1 + (n - 1)r

an = 14 + (n - 1)4

an = 14 + 4n - 4

an = 4n + 10

Pela fórmula da soma dos termos:

Sn = (a1 + an)n/2

1550 = (14 + an)n/2

Vamos substituir an = 4n + 10 na segunda expressão:

1550 = (14 + 4n + 10)n/2

2.1550 = (4n + 24)n

3100 = 4n² + 24n

4n² + 24n - 3100 = 0

n² + 6n - 775 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.1.(-775)

Δ = 36 +3100

Δ = 3136

n = -b +- √Δ

          2.a      

n = -6 +- √3136

          2.1

n = -6 +- 56

           2

n' = -6 + 56 = 50/2 = 25

           2

n'' = -6 - 56 = -62/2 = -31

            2

Como n representa o número de filas, vamos considerar apenas o valor positivo.

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