Prova resolvida PM Pará 2007

17. Se numa festa a quantidade de moças está para a quantidade de rapazes na razão de 13 para 12, então a porcentagem de moças presentes é:

(A) 46%.

(B) 48%.

(C) 50%.

(D) 52%.

Resolução

Não sabemos a quantidade total de pessoas da festa, mas sabemos que a quantidade é um número múltiplo de 25, pois a cada 25 pessoas, temos 13 moças e 12 rapazes.

Daí, a proporção buscada pode ser representada pela fração:

13/25 = 0,52 = 52%

Resposta: D

18. A prova de um concurso continha 60 questões, e os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E + 120, onde C era a quantidade de questões certas e E a de questões erradas. Um candidato que obteve 225 pontos acertou

(A) 45 questões

(B) 30 questões

(C) 20 questões.

(D) 15 questões.

Resolução

Dada a fórmula que calcula a quantidade de pontos, e sabendo que o candidato fez 225, temos:

3C – 2E + 120 = 225

3C – 2E = 225 – 120

3C – 2E = 105

Temos outro dado importante, como a prova tem 60 questões, temos que:

C + E = 60
Basta então resolvermos o sistema de equações do primeiro grau:

3C – 2E = 105

C + E = 60
Multiplicando a segunda equação por 2:

3C – 2E = 105

2C + 2E = 120

Somando as equações:

3C – 2E + 2C + 2E = 105 + 120

5C = 225

C = 225/5

C = 45

Resposta: A

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Prova Resolvida PM PE 2009

31. Carlos disse a Renato que era capaz de acertar um número que ele pensasse, fazendo, apenas, 4 perguntas. Renato achou graça e disse: pensei em um número. Então, Carlos disse: some ao número pensado o número 5, multiplique a soma por 3 e subtraia 10 do produto. Informe o resultado das operações, e Renato afirmou 80. Carlos, então, informou corretamente o número que Renato havia pensado. O produto dos algarismos do número que Renato pensou é igual a

A) 12

B) 15

C) 10

D) 48

E) 50

Solução.

Seja x o número que Renato pensou.

Some 5 ao número: x + 5

Multiplique por 3 a soma: 3(x + 5)

Subtraia 10 do produto: 3( x + 5) – 10

Informe o resultado: 3(x + 5) – 10 = 80

Basta resolvermos a equação do primeiro grau:

3(x + 5) – 10 = 80

3x + 15 = 80 + 10

3x = 90 ­ 15

3x = 75

x = 25

O valor pensado é 25, e o produto dos algarismos é 10.

Resposta: C

32. Sr. Jairo tem três filhos: Pedro, Carlos e José. A razão entre as idades de Pedro e Carlos é 1/3 nessa ordem, e a razão entre as idades de José e Carlos é 1/2. Sabendo­se que a soma das respectivas idades é 99 anos, é correto afirmar que a soma dos algarismos da idade de Carlos é

A) 9

B) 12

C) 11

D) 16

E) 10

Solução.

Sejam:

P = Idade de Pedro

C = Idade de Carlos

J = idade de José

De “A razão entre as idades de Pedro e Carlos é 1/3”, temos:

P/C = 1/3

Daí, P = C/3

De “a razão entre as idades de José e Carlos é 1/2”, temos:

J/C = 1/2

Daí, J = C/2

De “a soma das respectivas idades é 99 anos”, temos:

P + C + J = 99

Substituindo:

P + C + J = 99

C/3 + C + C/2 = 99

Multiplicando tudo por 6:

2C + 6C + 3C = 594

11C = 594

C = 594/11

C = 54

Assim, a soma dos algarismos da idade de Carlos é:

5 + 4 = 9

Resposta: A

Veja a prova completa em http://sabermatematica.com.br/prova-resolvida-pm-pernambuco-pe-2009-soldado.html

Prova resolvida PM SP 2014

21. Em um lote de xícaras de porcelana, a razão entre o número de xícaras com defeitos e o número de xícaras perfeitas, nesta ordem, é 2/3. Se o número total de xícaras do lote é 320, então, a diferença entre o número de xícaras perfeitas e o número de xícaras com defeitos, nesta ordem, é:
(A) 56.
(B) 78.
(C) 93.
(D) 85.
(E) 64.

Vamos denominar:

x = número de xícaras com defeitos

y = número de xícaras perfeitas

Sabendo disto, temos as seguintes equações:

x/y = 2/3, ou seja, x = 2y/3

x + y = 320

Temos um sistema de equações de primeiro grau. Substituindo a primeira na segunda equação:

2y/3 + y = 320 (multiplicando ambos os lados por 3)

2y + 3y = 320.3

5y = 960

y = 960/5 = 192

Calculando x:

x = 2y/3 = 2.192/3 = 128

Logo, y – x = 192 – 128 = 64

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Prova Resolvida - BB 2014

Confira a prova resolvida do concurso para o Banco do Brasil (BB) realizado em 2014 pela Cesgranrio.

11. Uma empresa contraiu um financiamento para a aquisição de um terreno junto a uma instituição financeira, no valor de dois milhões de reais, a uma taxa de 10% a.a., para ser pago em 4 prestações anuais, sucessivas e postecipadas. A partir da previsão de receitas, o diretor financeiro propôs o seguinte plano de amortização da dívida:

Ano 1 – Amortização de 10% do valor do empréstimo;

Ano 2 – Amortização de 20% do valor do empréstimo;

Ano 3 – Amortização de 30% do valor do empréstimo;

Ano 4 – Amortização de 40% do valor do empréstimo.

Considerando as informações apresentadas, os valores, em milhares de reais, das prestações anuais, do primeiro ao quarto ano, são, respectivamente,

(A) 700, 650, 600 e 500

(B) 700, 600, 500 e 400

(C) 200, 400, 600 e 800

(D) 400, 560, 720 e 860

(E) 400, 580, 740 e 880

Ano 1:

Amortizou 10% do empréstimo de 2.000.000,00 (200.000,00)

Juros gerados: 10% de 2.000.000,00 = 200.000,00

Prestação: 200.000,00 + 200.000,00 = 400.000,00

Ano 2:

Amortizou 20% do empréstimo de 2.000.000,00 (400.000,00)

Juros gerados: 10% de 1.800.000,00 = 180.000,00

Prestação: 400.000,00 + 180.000,00 = 580.000,00

Ano 3:

Amortizou 30% do empréstimo de 2.000.000,00 (600.000,00)

Juros gerados: 10% de 1.400.000,00 = 140.000,00

Prestação: 600.000,00 + 140.000,00 = 740.000,00

Ano 4:

Amortizou 40% do empréstimo de 2.000.000,00 (800.000,00)

Juros gerados: 10% de 800.000,00 = 80.000,00

Prestação: 800.000,00 + 80.000,00 = 880.000,00

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Prova Resolvida Caixa 2014

Em cada um dos itens a seguir, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada com base nas seguintes informações: determinado banco oferece a aplicação financeira X, que remunera a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês e tem liquidez imediata.

Questão 18

Resposta: E

Vamos imaginar um bem de 12 reais.

Na opção A, com um desconto de 10%, ele economizaria 1,20

Na opção B, sabendo que a notação de somatório indica que ele está “reduzindo” todas as 12 parcelas ao tempo atual, justamente para poder comparar com o preço à vista, temos que ele economizaria 0,74.

Questão 19

Resposta: E

Em 03/12 depositou 100,00

Em 03/01 os 100,00 renderam 1% (1,00) e ele ainda depositou mais 100,00, ficando com 201,00

Em 03/02 os 201,00 renderam 1% (2,01) e ele ainda depositou mais 100,00, ficando com 303,01

Questão 20

Resposta: E

Imaginemos um bem de 100,00

Na opção A, ele pagaria 98,00

Na opção B, ele pagaria 50,00 a vista e mais 50,00 em 30 dias

A diferença é que na B, ele deixa para dar 50,00 depois. Mas com esses 50,00 aplicados ele ganharia em um mês apenas 0,50, ou seja, inferior aos 2,00 economizados em A.

Questão 21

Resposta: C

Imaginemos um bem de 100,00

Na opção A, ele pagaria 97,00

Na opção B, ele pagaria 50,00 após 1 mês e mais 50,00 após 2 meses. Ele teria então 100,00 aplicados por 1 mês, ganhando 1,00 de juros, e depois 50,00 aplicados por 1 mês, gerando 0,50 de juros. Total 1,50, que é menor que o desconto de 3,00 em A.

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Prova Resolvida BB 2013

Questão 21. Observando os dois gráficos, o supervisor desses funcionários calculou o número de atendimentos, por hora, que cada um deles executou. O número de atendimentos, por hora, que o funcionário B realizou a mais que o funcionário C é:

(A) 4.
(B) 3.
(C) 10.
(D) 5.
(E) 6.

RESOLUÇÃO:

Funcionário B:
25 atendimentos / 2,5 horas = 10 clientes por hora

Funcionário C:
21 atendimentos / 3,5 horas = 6 clientes por hora

Diferença: 10 – 6 = 4

Atenção: Para responder às questões de números 21 e 22, considere as informações abaixo:

O supervisor de uma agência bancária obteve dois gráficos que mostravam o número de atendimentos realizados por funcionários. O Gráfico I mostra o número de atendimentos realizados pelos funcionários A e B, durante 2 horas e meia, e o Gráfico II mostra o número de atendimentos realizados pelos
funcionários C, D e E, durante 3 horas e meia.
Se o quadro estivesse com todos os valores legíveis, o valor correto da prestação P, no último campo à direita, na linha correspondente ao semestre 5, da tabela, seria de

(A) 170.300,00.
(B) 167.500,00.
(C) 166.400,00.
(D) 162.600,00.
(E) 168.100,00.

RESOLUÇÃO:

Parcela 5 = Amortização 5 + Juros 5

Juros 5 = Saldo devedor 4 x taxa de juros
Juros 5 = 160.000 x 0,04 = 6.400,00

P5= 160.000 + 6.400 = 166.400,00
Questão 20. Um empréstimo de R$ 800.000,00 deve ser devolvido em 5 prestações semestrais pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC) à taxa de 4% ao semestre. O quadro demonstrativo abaixo contém, em cada instante do tempo (semestre), informações sobre o saldo devedor (SD), a amortização (A), o juro (J) e a prestação (P) referentes a esse empréstimo. Observe que o quadro apresenta dois valores ilegíveis.

Questão 19.  Certo capital foi aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano dessa aplicação foi, em %, de

(A) 1,8.
(B) 2,2.
(C) 1,9.
(D) 2,0.
(E) 2,1.

Para calcularmos a taxa real de juros utilizamos a seguinte relação:

Taxa Real = (1 + Taxa aplicada) / (1 + Taxa de inflação) - 1
Questão 18.  Nos quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa semana foi 19, a mediana foi

(A) 21.
(B) 19.
(C) 18.
(D) 20.
(E) 23.

Obs: Para calcularmos a média, somamos os valores e dividimos pela quantidade de termos:

Média = (19 + 15 + 17 + 21 + n) / 5 = 19

19 + 15 + 17 + 21 + n = 19 x 5

72 + n = 95

n= 95 - 72 = 23

Nossa sequencia ordenada é então: 15, 17, 19, 21, 23

Como a mediana é o termo do meio quando ordenados, a resposta é 19.


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Prova Resolvida CFO PM ES 2013

(Exatus – CFO ES 2013) Questão 61. Numa cerimônia militar, os soldados de um quartel da capital capixaba foram organizados em fileiras. Na primeira fileira havia 18 soldados, na segunda 20 soldados, na terceira 22 soldados e assim sucessivamente. Sabe-se que no total havia 480 soldados nessa cerimônia. O número de fileiras de soldados que foram formadas nessa cerimônia é igual a:

 

Nota-se que temos uma P.A., onde o primeiro termo é o 18, a razão é o 2 e a soma dos termos é 480.

 

Pela fórmula do termo geral:

an = a1 + (n – 1)r

an = 18 + (n – 1)2

an = 18 + 2n – 2

na = 16 + 2n

 

Vamos agora substituir na fórmula da soma dos termos de uma P.A.

Sn = (a1 + an).n/2

480 = (18 + 16 + 2n).n/2

480.2 = (34 + 2n)n

960 = 34n + 2n²

2n² + 34n – 960 = 0

n² + 17n – 480 = 0

 

Temos uma equação do segundo grau.

Resolvendo pelo método de soma e produto:

Soma = -b/a = -17

Produto = c/a = -480

Os dois números cuja soma é -17 e o produto é -480 são -32 e 15.

Como o n representa a quantidade de termos, os valores negativos não servem, logo, n = 15.

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