Prova Resolvida - CFO Bombeiros ES 2011

As distâncias entre 3 cidades, medidas em quilômetros, são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Considerando que essas medidas estão em progressão aritmética, com razão 45, julgue os itens que se seguem.

 

Se estão em PA de razão 45, temos:

 

hipotenusa = x + 45

cateto 1 = x

cateto 2 = x – 45

 

Usando o Teorema de Pitágoras

 

(x + 45)² = x² + (x – 45)²

x² + 90x + 45² = x² + x² – 90x + 45²  (“cortando” x² e 45² que se repetem)

0 = x² – 90x – 90x

x² – 180x = 0

x(x – 180) = 0

 

Daí, x = 0 ou x = 180

Vamos descartar x = 0 pois trata-se de um dos lados do triângulo.

 

Cada lado medirá: 225 (180 + 45), 180 e 135 (180 - 45)

27 A área do triângulo retângulo mencionado no texto é igual a 12.150 km².

 

Área = 180.135/2 = 12150  km²

 

CERTO

28 A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 km.

 

A menor distância é 135 km

 

ERRADO

29 A soma das distâncias entre as 3 cidades é igual a 540 km.

 

225 + 180 + 135 = 540 km

 

CERTO

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Prova Resolvida - soldado do corpo de bombeiros es 2011

Uma caixa-d’água tem formato de um paralelepípedo retângulo, e outra, de um cilindro circular. A caixa-d’água com formato de paralelepípedo tem base igual a 20 m e 15 m, e altura igual a 5 m. O raio da base da caixa com formato cilíndrico mede 10 m, e a altura, 5 m. Tomando 3,14 como o valor aproximado da constante π, julgue os itens que se seguem.

 

Volume do paralelepípedo = L X C X A = 20 x 15 x 5 = 1500 m³

Volume do cilindro = A X π X r² =5 x 3,14 x 10² = 5 x 3,14 x 100 = 1570 m³

37.A caixa com formato de paralelepípedo tem mais capacidade de armazenamento de água que a caixa com formato cilíndrico.

 

ERRADO

38. A caixa com formato cilíndrico tem capacidade de 1.570 m³.

 

CERTO

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Prova Resolvida - soldado do corpo de bombeiros es 2011

Um soldado, um sargento e um tenente têm suas idades, em anos, dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais novo dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do tenente é 75 anos, julgue os itens seguintes.

 

Sabendo que as idades do soldado, do sargento e do tenente estão em progressão geométrica, nesta ordem, as idades dos mesmos serão:

 

Soldado = x/y

Sargento = x

Tenente = xy

 

onde y é a razão da PG.

 

Sabendo que o produto das idades é 27000:

x/y . x . xy = 27000

x³ = 27000

x = 30

 

Sabendo que a idade do sargento é 30, e que a soma das idades do sargento mais tenente é 75, temos que a idade do tenente é 45, ou seja,

xy = 45

30y = 45

y = 45/30

y = 1,5

 

A  idade do soldado é:

30/1,5 / 20

 

Assim:

Soldado: 20 anos

Sargento: 30 anos

Tenente: 45 anos

21 A idade do sargento é superior a 32 anos.

 

ERRADO

 

22 Se o tenente fosse 5 anos mais novo, as idades dos três militares, em anos, estariam em progressão aritmética.

 

CERTO

Se o tenente fosse 5 anos mais novo teríamos:

20, 30, 40 (PA de razão 10)

 

23 A soma das idades do soldado e do sargento é inferior a 48 anos.

 

ERRADO

Soldado + Sargento = 50

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Prova Resolvida PM ES 2013

56) Determinada cultura de bactérias, quando submetida à experiência em laboratório, triplica sua população a cada 5 minutos. Considerando uma população inicial de 4 bactérias, ao fim de uma experiência com duração de 3/4 de hora haverá:

a) 236196 bactérias

b) 157464 bactérias

c) 78732 bactérias

d) 26244 bactérias

e) 8748 bactérias

 

3/4 de hora corresponde a 45 minutos, ou seja, a população é triplicada 9 vezes:

 

4.3.3.3.3.3.3.3.3.3 = 78732 bactérias

63) Anderson, Brunoro e Caio montaram uma empresa de informática. Para abrir a empresa, os três investiram, juntos, 80 mil reais. Anderson investiu 30 mil reais, Brunoro 70% do valor do investimento de Anderson, e Caio investiu o restante. Após o primeiro ano de operações, a empresa apresentou lucro de 25 mil reais, dos quais, 4/5 seriam retirados pelos sócios. A parte que coube a Caio foi de:

a) R$ 5250,00

b) R$ 6250,00

c) R$ 7250,00

d) R$ 7500,00

e) R$ 7750,00

 

Anderson = 30 mil

Brunoro = 70% de 30 mil = 21 mil

Caio = 29 mil pois o total é 80 mil.

 

4/5 de 25 mil = 20 mil

 

Cabe a caio 29/80 de 20000 = 580000/80 = 7250

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Prova PM ES 2013/2 resolvida

47) No Brasil, o indivíduo que dirigir alcoolizado está sujeito às normas da lei 11.705 do código de trânsito brasileiro, a “lei seca”. Tal lei estabelece, entre outras, a pena de detenção para o motorista que conduzir veículo sob efeito do álcool (etanol) a uma concentração superior a 0,34 mg de álcool por litro de ar expelido pelos pulmões (descontado o erro máximo admissível de 0,04 mg/L).

 

Considere que a concentração de álcool está relacionada de forma diretamente proporcional à massa corporal do indivíduo e que, para um homem de 60 kg por exemplo, ingerir 0,34 mg de álcool equivale a tomar 700 ml de determinado tipo de cerveja. Caso a massa corporal desse homem fosse de 80 kg, a concentração de álcool por litro de ar seria de:

a) 0,25 mg/L

b) 0,255 mg/L

c) 0,275 mg/L

d) 0,28 mg/L

e) aproximadamente 0,45 mg/L

 

Se considerarmos verdadeira a afirmação de que massa corporal e concentração de álcool são grandezas diretamente proporcionais:

massa                  concentração

60kg                     0,34

80kg                     x

 

60x = 80.0,34

6x = 8.0,34

6x =  2,72

x = 2,72/6

x = 0,4533...

 

A resposta oficial é a letra B, que ao meu entender deveria ser realmente a correta, porém a questão afirma equivocadamente que as duas grandezas são diretamente proporcionais.

 

A questão deve ser anulada.

 

Vamos tomar dois exemplos extremos, uma pessoa muito grande e outra muito pequena, ambas tomando a mesma quantidade de cerveja. É fácil de perceber que a concentração de álcool no corpo da pessoa pequena será muito maior do que a concentração de álcool no corpo da pessoa grande, ou seja, massa corporal e concentração de álcool são grandezas inversamente proporcionais.

Sabendo disto:

 

massa                  concentração

60kg                     0,34

80kg                     x

 

80x = 60.0,34

8x = 6.0,34

8x = 2,04

x = 2,04/8

x = 0,255

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Prova PM ES 2013/2 resolvida

41) O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, e assim sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual a 1550. Dessa forma, é correto afirmar que serão formadas:

a) 18 filas

b) 20 filas

c) 23 filas

d) 25 filas

e) 30 filas

Temos uma PA, onde:

a1 = 14

r = 4

Sn = 1550

Precisamos descobrir o valor de n (número de termos)

Pela fórmula do termo geral:

an = a1 + (n - 1)r

an = 14 + (n - 1)4

an = 14 + 4n - 4

an = 4n + 10

Pela fórmula da soma dos termos:

Sn = (a1 + an)n/2

1550 = (14 + an)n/2

Vamos substituir an = 4n + 10 na segunda expressão:

1550 = (14 + 4n + 10)n/2

2.1550 = (4n + 24)n

3100 = 4n² + 24n

4n² + 24n - 3100 = 0

n² + 6n - 775 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.1.(-775)

Δ = 36 +3100

Δ = 3136

n = -b +- √Δ

          2.a      

n = -6 +- √3136

          2.1

n = -6 +- 56

           2

n' = -6 + 56 = 50/2 = 25

           2

n'' = -6 - 56 = -62/2 = -31

            2

Como n representa o número de filas, vamos considerar apenas o valor positivo.

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